Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены математические вопросы, возникающие при изучении двухфазовой упругой среды, проблема множественности решения краевой задачи с нелинейным условием Неймана, неустойчивость фигур равновесия несжимаемой капиллярной самогравитирующей жидкости, асимптотика собственных значений оператора Лапласа в областях специального вида в многомерной случае, проектирующие и разрешающие операторы трехмерного волновода. полиномы и осциллятор Шарля. Для математиков - специалистов по математическому анализу, дифференциальным уравнениям, математической физике, а также для физиков-теоретиков, механиков.

В монографии рассматриваются построение и анализ математических моделей реакторов с неподвижным слоем катализатора. Проводится качественный и численный анализ процессов в реакторах, а именно исследуются статические и динамические характеристики реактора, оцениваются области единственности и множественности стационарных режимов, определяются условия зажигания и затухания каталитического процесса, области сильного и слабого влияния различных факторов на стационарные и нестационарные режимы. Оценивается перспектива осуществления каталитических процессов в искусственно создаваемых нестационарных условиях. Книга предназначена для специалистов, занимающихся процессами и аппаратами химической технологии.

Предложена физико-математическая модель, разработан программный комплекс и проведено детальное численное исследование процессов при импульсной электронно-пучковой обработке покрытий различной толщины из металлокерамического сплава TiC-(Ni-Cr) в широком диапазоне плотностей мощности, времени воздействия и частоты следования импульсов. Результаты работы могут представлять интерес для понимания процессов, происходящих при поверхностной обработке покрытий и материалов высококонцентрированными потоками энергии.

В монографии рассматриваются физические процессы, встречающиеся в природе и технике и протекающие в средах, локальные свойства которых сильно изменяются на малых расстояниях в пространстве (микронеоднородные среды). Такие процессы описываются дифференциальными уравнениями в частных производных с быстроосциллирующими коэффициентами или краевыми задачами в областях сложной микроструктуры (сильно перфорированных областях). Разработаны методы построения усредненных моделей (т. е. вывода усредненных дифференциальных уравнений) физических процессов в микронеоднородных средах. Основное внимание уделяется созданию нестандартных моделей, соответствующих средам со сложной микроструктурой, характеризуемой несколькими малыми пространственными масштабами. Проводится строгий асимптотический анализ, который показывает, что такие модели могут быть нелокальными, многокомпонентными или моделями с памятью в зависимости от топологии микроструктуры. Для математиков: научных сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов. Может быть полезна физикам, механикам, инженерам, интересующимся вопросами теории фильтрации, реологии, радиофизики, теории композитных материалов.