В книге изложено современное состояние общей теории вариационных методов для линейных задач и дан ряд приложений этой теории к более конкретным классам задач математической физики и теории упругости. Изложение базируется на элементах теории гильбертовых пространств; необходимые факты этой теории сообщаются без доказательств. Развивается энергетический метод для положительных и положительно определённых задач; этот метод конкретизируется для ряда одно- и многомерных задач математической физики. Изложен процесс Ритца для краевых задач и для задач о спектре; подробно исследована сходимость процесса Ритца.Даны априорные и апостериорные оценки погрешности приближенного решения. Апостериорные оценки связаны с использованием "встречных методов", из которых обстоятельно рассмотрены метод ортогональных проекций и метод Трефтца. Существенно расширен вопрос о двусторонних оценках собственных чисел. Здесь большое внимание уделено весьма интересным результатам Г. Фикера и А. Вайнштейна.

Обсуждается проблема учета вращения в рамках метода частиц. Показано, что учет поворота либо как самостоятельной степени свободы, либо через вращение окружения позволяет в рамках метода подвижных клеточных автоматов корректно описывать классическую сплошную среду. Для того чтобы описывать более сложные среды, например микрополярные, нужно реализовать оба способа учета поворота, при этом самостоятельную степень свободы рассматривать как независимый поворот. Ключевые слова: моделирование, метод частиц, механическое движение, вращение.

Проведено молекулярно-динамическое моделирование поведения незамкнутых наноструктур, полученных самосворачиванием двухслойных наноразмерных пленок Ni-Cu с различной композицией внутренней структуры. В процессе самосворачивания наноразмерных пленок в отсутствие внешних воздействий ее края совершают слабозатухающие гармонические колебания. Установлены особенности влияния внутренней структуры исходной пленки на характеристики колебаний. Показано, что, меняя композицию слоев исходной пленки или насыщая ее дефектами структуры, можно целенаправленно менять амплитуду или частоту колебаний, либо обе эти характеристики одновременно. Изменение композиции слоев производится таким образом, что геометрические размеры моделируемой наноструктуры остаются практически неизменными. Полученные закономерности представляют интерес для исследования и разработок комплектующих узлов наноустройств различного типа и назначения.

В работе исследуется поведение незамкнутых наноструктур в процессе их формирования из двухслойных наноразмерных пленок системы Ni-Cu с кристаллической структурой. Исследования проведены на основе метода молекулярной динамики с использованием многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия. Показано, что края незамкнутой наноструктуры, полученной из двухслойной металлической пленки, могут совершать свободные гармонические колебания. Исследована зависимость амплитуды колебаний наноструктуры от размеров исходной пленки. Определены оптимальные геометрические параметры исходной пленки для получения незамкнутых наноструктур, колеблющихся ч максимальной амплитудой. Полученные результаты представляют интерес для разработки компонентов наноустройств различного функционального назначения.