Изложены общие методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их иллюстрация на примере уравнения Риккати. На основе трех аппроксимирующих уравнений выведены новые асимптотические решения уравнения Риккати. Получены приближенные формулы для решения линейного уравнения второго порядка, непрерывные в точках поворота. Представлено точное условие квантования и точные выражения для коэффициентов отражения и прохождения потенциального барьера. Дано общее решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла методом интеграла Фурье. Николай Евгеньевич Цапенко - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики Московского гос. горного университета. Для научных работников, специализирующихся в области математической физики. Может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов технических университетов.

Рассмотрены общие свойства диссипативных оптических солитонов — локализованных структур света в диссипативных нелинейнооптических и лазерных средах и системах с существенным притоком и оттоком энергии. Систематически изложена теория различных типов таких одномерных, двумерных и трехмерных солитонов в пассивных и активных (с усилением), с когерентным или некогерентным поддерживающим излучением, безрезонаторных и резонаторных схемах. Введены представления о внутренней структуре диссипативных солитонов, их слабом и сильном взаимодействии, внутренней и внешней симметрии и ее связи с движением солитонов и солитонных комплексов (галилеевская, аристотелева и эйлерова механика). Представлена теория диссипативных наносолитонов (наноразмерных солитонов) и аттосолитонов (с длительностью в субфемтосекундном диапазоне). Выводы теории сопоставлены с экспериментом. Обсуждены возможные приложения к проблеме оптической обработки информации. Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся современными проблемами фотоники, нелинейной оптики, лазерной физики, нанотехнологий и обработки информации.