Перечислены некоторые приближения, распространенные при построении моделей диффузионных процессов. Проведен анализ источников нелинейностей физической природы в моделях сред с диффузией. Дан вывод нелинейных диффузионных коэффициентов для бинарных и трехкомпонентных систем. Представлен пример нелинейной модели перераспределении примесей в трехкомпонентной системе с учетом механических напряжений, возникающих в диффузионной зоне.

Представлен краткий обзор связанных моделей твердофазных превращений в деформируемых средах. Сформулирована проблема устойчивости волн горения в твердой фазе для ситуаций, реализуемых при соединении материалов и термической обработке материала с покрытием. Задача об устойчивости фронта горения к двумерным возмущениям для плоской деформации исследована с использованием метода малых возмущений и в приближении узкой реакционной зоны. Представлены итоговые уравнения, позволяющие определять область устойчивых режимов превращения при варьировании физических параметров модели. Проанализированы частные варианты модели, разрешаемые аналитически точно.

Предложена модель разложения углеводорода, нагреваемой СВЧ излучением, с учетом теплового расширения и гидродинамическим течением в окрестности одиночной частицы. Показано, что гидродинамическая картина в окрестности частицы в значительной степени зависит от коэффициентов теплового расширения и сжимаемости.

В работе предложена изотермическая динамическая модель начальной стадии процесса перемешивания частиц в поверхностном слое материала в условиях поверхностной обработки. Модель учитывает диффузию ионов, конечность времени релаксации потока массы, появление напряжений вследствие изменения состава поверхностного слоя и явление переноса компонента под действием градиента напряжений. Описан выбор безразмерных переменных и физический смысл получаемых при этом безразмерных комплексов. На основе анализа известных частных уравнений и классических разностных методов их численного решения выбран метод численной реализации связанной модели. Продемонстрированы свойства разностных схем и качественные особенности решений диффузионного, телеграфного и волнового уравнений. Выявлены качественные особенности концентрационной и упругой волн, взаимодействующих между собой. Показано, что смена качественного характера распределения деформаций в упругой волне связана с конечностью скорости распространения диффузионной волны.

Разработан а многоуровневая модель деформируемого поликристалла, согласно которой в основе самосогласования деформирующихся зерен лежит развитие в их границах ротационно-волновых потоков планарных структурных трансформаций. В рамках инженерии границ зерен компьютерным моделированием выявлены два типа ротационно-волновых потоков, которые определяются углом разориентации смежных зерен. Первый тип зернограничных потоков развивается в малоугловых границах и характеризуется малой кривизной.. такие потоки генерируют в объем зерен дислокации. Зернограничные потоки второго типа развиваются в большеугловых границах и имеют большую кривизну. Они формируют в приграничных зонах и инжектируют в объем зерен полосы кривизны, которые вызывают фрагментацию зерен и сильное нарушение трансляционной инвариантности. Приводятся экспериментальные данные, подтверждающие предложенную многоуровневую модель.