Книга написана на основе преподавания курса "Оптимальное управление" на механико-математическом факультет МГУ. Она состоит из трех концентров: 1) элементарный вывод основных условий экстремума и решение конкретных задач; 2) применение теорем дифференциального исчисления в банаховых пространствах к доказательству необходимых условий экстремума; 3) дополнительные вопросы теории экстремальных задач. Особенностью книги является единый подход к различным задачам на экстремум. Книга согласована с учебником А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина "Элементы теории функций и функционального анализа".

Книга посвящена основам теории и методам вычисления интегралов Лебега в линейных топологических пространствах. Приведено детальное доказательство сходимости сумм независимых измеримых отображений в сепарабельных пространствах Фреше. Рассмотрены интегралы по гауссовым и негауссовым мерам. Приводятся основные факты из теории гильбертовых пространств, порождаемых гауссовыми мерами в линейных топологических пространствах. Приводятся приближенные формулы различных типов для вычисления функциональных интегралов. Рассмотрены методы приближенного вычисления кратных функциональных интегралов на произведении пространств. Получены приближенные формулы для вычисления интегралов по негауссовым мерам, а также формулы для интегралов по операторнозначным мерам. Рассмотрены специальные методы вычисления функциональных интегралов, основанные на использовании интерполяционных функциональных многочленов, диаграмм Фейнмана и интерполяции мер. Рассматриваются некоторые приложения функциональных интегралов в квантовой механике, квантовой теории поля, в ядерной физике, для исследования открытых квантовых систем, исследования вопросов туннелирования и топологических эффектов. Книга рассчитана на математиков, физиков и других специалистов, а также аспирантов и студентов физико-математических специальностей.