Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены вопросы разрешимости краевых задач для линейных эллиптических и параболических уравнений, апостериорные оценки , локальные оценки разности между приближенными и точными решениями ряда краевых задач математической физики, фигуры равновесия несжимаемой капиллярной самогравитирующей жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью, спектр оператора Шредингера с полиномиальным потенциалом, оператор типа волнового для трехмерного периодического диэлектрического волновода с поглощением, критерий слабой полунепрерывности снизу для функционала из теории упругости много фазовых сред, равномерное приближение непериодических функций на всей оси, начально-краевая задача для уравнения Рейнольдса, инвариантные множества динамических систем, формула Фурье для разрывных функций нескольких переменных и квазистационарная аппроксимация задачи Стефана.

В настоящей работе предложена новая механика, основанная на принципиально новой концепции — концепции ускоряемого тела и тела-ускорителя. Новая механика построена в форме принципов взаимодействия двух тел. Принципы опираются на универсальные законы сохранения энергии и импульса, поэтому распространяются на все виды материи. Механика Ньютона является общепризнанным фундаментом всей современной физики. Но она представляет собой только упрощенный вариант новой механики, поэтому не может решить некоторые принципиальные задачи естествознания. Новая механика более точно описывает физические явления, поэтому просто и естественно раскрывает природу явлений, имеющих фундаментальное значение, например, резонанса колебательного и поступательного, резонанса в микромире, принципа относительности, принципа наименьшего действия, первого и второго начал термодинамики, основ квантовой механики. Наконец, даже сама механика Ньютона естественно «выводится» из новой механики как ее частный случай. Настоящая работа предлагается в качестве современного универсального физико-математического инструмента для решения практических задач, неразрешимых в рамках имеющихся сейчас физических представлений.

Карл Густав Якоб Якоби (1804—1851) считается сегодня важнейшим немецким математиком первой половины XIX века после К. Ф. Гаусса и наряду с П. Г. Дирихле. Как представитель «чистой» математики он создал себе имя своим вкладом в теорию чисел и теорию эллиптической функции. Кроме того, Якоби внес существенный вклад в аналитическую механику, которую он, вслед за Эйлером, Лагранжем, Пуассоном и Гамильтоном, развивал с математической точки зрения. Данные «Лекции по аналитической механике» публикуются впервые, они документально подтверждают его взгляды на эту дисциплину, ее историю и основные задачи, делая это с как можно большей полнотой и аутентичностью. Прочитанные в зимнем семестре 1847/48 годов в Берлине, они прежде всего представляют собой ценность как его последние лекции по механике. Вильгельм Шайбнер (1826—1907) подготовил полную и тщательную стенограмму этих лекций. Текст был отредактирован Гельмутом Пульте и снабжен введением, комментариями и указателями.

Во второе издание книги включены наиболее интересные из задач газовой динамики, решавшихся за время, истекшее с выхода в свет первого издания книги. Существенные добавления сделаны в задачи о метании тел нестационарным потоком газа и развитие этих задач с учетом постепенного выделения энергии (медленного горения). Добавлена новая глава об ударе тел с космическими скоростями. Добавлены некоторые новые примеры автомодельных течений и важная задача о разлете газа в поле тяжести. Добавлен короткий, но важный раздел о вариационном принципе в механике сплошных сред. Глава о релятивистско-газовой динамике исключена, поскольку предполагается написание специальной монографии, посвященной этому вопросу.

Издание научных трудов американского физика Дж. В. Гиббса, создателя современной термодинамики и статистической механики, включает его основополагающую работу "О равновесии гетерогенных веществ" вместе с двумя другими статьями по термодинамике. а также монографию "Основные принципы статистической механики". Книга рассчитана на физиков, химиков, физикохимиков и историков науки.