Методами теории функционала электронной плотности впервые проведены систематические расчеты из первых принципов адсорбции водорода на двух поверхностях (оо1) и (110) В-2 титана с учетом полной релаксации системы. Определены равновесные положения водорода на металлических поверхностях в зависимости от структуры и окончания поверхности (surface termination). Показано, что адсорбция водорода на поверхности (001) в исследованной серии сплавов титана более предпочтительна на поверхности, оканчивающейся титаном. Релаксационные эффекты изменяют величину энергии адсорбции на 0.10 - 0.25 еV, хотя в целом тендеции, полученные для идеальных пленок, остаются неизменными. Среди исследованных положений водорода на поверхности TiMe(110) наиболее предпочтительной является псевдотрехкратно центрированная F1-позиция с преобладанием атомов титана для сплавов начала серии (TiFe, TiCo). Для сплавов TiNi, TiPd и TiPt энергии адсорбции в F1-позиции и титановой мостиковой позиции практически равны. Рассчитанные кривые локальных и парциальных плотностей состояний используются для объяснения механизмов взаимодействия водорода с поверхностью.