Пособие соответствует содержанию направлений бакалаврской подготовки "Прикладная механика", "Прикладная математика и физика" и "Механика", магистерских программ "Механика деформируемого твердого тела", "Наномеханика" и "Вычислительная механика". Исследуются упругие свойства идеальных монокристаллов и наноструктур. Описана методика, позволяющая получить связь макроскопических характеристик с параметрами микроструктуры в рамках линейной теории упругости. Проводится сравнительный анализ трех моделей мажатомного взаимодействия: силовой, моментной и угловой. Рассматриваются структуры, имеющие одноатомные кристаллические решетки (треугольная, квадратная, кубическая, ОЦК, ГЦК) и двухатомные кристаллические решетки (графен, алмаз). Предназначено для студентов, изучающих теоретическую механику, механику сплошной среды и физику твердого тела, а также аспирантов, научных работников и инженеров.

Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены математические вопросы, возникающие при изучении двухфазовой упругой среды, проблема множественности решения краевой задачи с нелинейным условием Неймана, неустойчивость фигур равновесия несжимаемой капиллярной самогравитирующей жидкости, асимптотика собственных значений оператора Лапласа в областях специального вида в многомерной случае, проектирующие и разрешающие операторы трехмерного волновода. полиномы и осциллятор Шарля. Для математиков - специалистов по математическому анализу, дифференциальным уравнениям, математической физике, а также для физиков-теоретиков, механиков.

Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены вопросы разрешимости краевых задач для линейных эллиптических и параболических уравнений, апостериорные оценки , локальные оценки разности между приближенными и точными решениями ряда краевых задач математической физики, фигуры равновесия несжимаемой капиллярной самогравитирующей жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью, спектр оператора Шредингера с полиномиальным потенциалом, оператор типа волнового для трехмерного периодического диэлектрического волновода с поглощением, критерий слабой полунепрерывности снизу для функционала из теории упругости много фазовых сред, равномерное приближение непериодических функций на всей оси, начально-краевая задача для уравнения Рейнольдса, инвариантные множества динамических систем, формула Фурье для разрывных функций нескольких переменных и квазистационарная аппроксимация задачи Стефана.

Монография известного французского механика Х. Д. Бьюи посвящена решению обратных задач, встречающихся в механике деформируемого твердого тела. Монография отражает опыт французской школы механиков, накопленный в Политехнической школе Парижа и корпорации Электрисите де Франс. В книге приведены самые последние достижения в области решения обратных задач механики разрушения. Обсуждаются энергетические аспекты разрушения и термодинамика распространения трещин, представлены как классические решения плоских задач механики трещин, так и новые решения задач механики разрушения обратных геометрических задач о трещине с кулоновским трением между ее берегами, пространственных задач и задач нелинейной механики разрушения. Рассматриваются краевые задачи о трещинах, заполненных жидкостью (потоки жидкости в трубах и элементах конструкций, гидравлическое растрескивание горных пород в нефтедобывающей отрасли, взаимодействие жидкости и тела с трещиной), которые имеют многочисленные приложения в инженерной науке и материаловедении. Представлены решения геометрических обратных задач, основанные на применении функционала взаимности: решения задач идентификации дефектов в твердых телах. Обсуждаются методы решения обратных задач: методы регуляризации, регуляризация Тихонова, подходы, базирующиеся на теории оптимального контроля, стохастические методы обращения. Большое внимание уделяется использованию симметрии в двойственности в механике деформируемого твердого тела. Книга предназначена ученым-механикам, инженерам-исследователям, аспирантам и студентам вузов, специализирующимся в области механики деформируемого твердого тела.